Мій сайт

Країна геометричних фігур

Якщо ви хочете зберігти зроблений матеріал, натисніть кнопку "Опублікувати"

З допомогою цих кнопок ви зможете вставляти зображення та текст

Мета:

Урок 1:

Арифметична та геометрична прогресії

Арифметична прогресія-це послідовність дійсних чисел виду $a_1,\ a_1+d,\ a_1+2d,\ \ldots,\ a_1+(n-1)d,\ \ldots$

де $a_1$ — це перший член прогресії, $d$ — це фіксована різниця між попереднім та наступним.
Формула для знаходження $n$ -го члена прогресії:

a_n=a_1 + (n-1)d, \quad \forall n \geqslant 1

Для усіх членів прогресії, починаючи з другого, справедлива рівність:

a_n=a_{n-1} + d \quad

Сума $n$ перших членів арифметичної прогресії може бути виражена такими формулами:

S_n=\sum_{i=1}^n a_i ={a_1+a_n \over 2}n={2a_1 + d(n-1) \over 2}n

Сума $n$ послідовних членів арифметичної прогресії починаючи з члена $k$ :

S_n={a_k+a_{k+n-1} \over 2}n

;

Сума перших $n$ натуральних чисел:

1 + 2 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2}

Геометрична прогресія — послідовність чисел, перший член якої не дорівнює нулю, а відношення будь-якого елемента послідовності до попереднього є сталим числом, що називається знаменником прогресії. Знаменник прогресії не дорівнює 1 (одиниці) Якщо модуль знаменника прогресії більше одиниці — прогресія зростаюча, якщо він менше одиниці — прогресія спадна. У випадку коли знаменник прогресії менше нуля — прогресія знакозмінна.

Значення n-члена

Позначимо перший член b₁, а знаменник прогресії q. Тоді другий член b₂= b₁* q, третій — b₃= b₂* q= b₁* q², четвертий — b₄= b₃* q= b₁* q³, і так далі.

Тому вираз n-ного члена буде: b_n= b₁q^n-1

^Сума

^{Знайдемо суму перших членів геометричної прогресії}

S_n =	b₁ - b_{n + 1}
	1 - q

S_n = b₁ ·	1 - qⁿ
	1 - q

Нескінченно спадна геометрична прогресія – це нескінченна геометрична прогресія, знаменник q якої за модулем є меншим від 1, тобто |q| < 1.Сума всіх членів нескінченної спадної геометричної прогресіїS_n = b₁ + b₂ + ... + b_n + ...є скінченним числом, яке визначається формулою

S =	b₁
	1 - q

Урок 2:

Трикутники

Трикутник — геометрична фігура, яка складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій і трьох відрізків, що їх сполучають.

Трикутники можна класифікувати в залежності від відносної довжини його сторін:

В рівносторонньому трикутнику всі сторони мають однакову довжину. Всі кути рівностороннього трикутника також рівні і дорівнюють 60°. Рівносторонній трикутник ще називають правильним.
В рівнобедреному трикутнику дві сторони мають однакову довжину, третя сторона при цьому називається основою трикутника. Рівнобедрений трикутник має два однакові кути, які знаходяться при його основі.
Різносторонній трикутник має сторони різної довжини. Внутрішні кути різностороннього трикутника різні.

Ресурси:

Якщо ви зацікавились, то Ви можете прочитати додаткову інформацію на моєму Сайті та на моїй Wiki-сторінці

http://uk.miwzuacom.wikia.com/wiki/

https://sites.google.com/view/gluschenkoolga777/главная

Мета музики - чіпати серця.

Меню007

Мій сайт

Арифметична та геометрична прогресії

Значення n-члена

^Сума

Трикутники

http://uk.miwzuacom.wikia.com/wiki/

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Страницы